MATEMÁTICAS 2º ESO_T8: FUNCIONES

FUNCIONES: “En función de las notas que sacas, tus padres están más o menos contentos”. “En función de la temperatura que hace, te pones más o menos ropa”. Una función no es más que una relación matemática entre dos magnitudes, donde una depende de la otra.

Antes de hablar de funciones propiamente dichas, vamos a practicar con una serie de herramientas que nos serán muy útiles en este tema: LOS SISTEMAS DE EJES CARTESIANOS.

Para ello, vamos a trabajar con una ficha durante toda esta semana. Son una serie de ejercicios muy sencillos y progresivos, que os servirán para familiarizaros con el tema antes de empezar a usar el libro de nuevo.

DESCARGAR FICHA

Antes de hacer la ficha, echadle un vistazo a estos vídeos:

VÍDEO1

VÍDEO2

TAREAS PARA EL VIERNES 17-4-20: FICHA DE EJERCICIOS

Tenéis toda la semana para hacerlo, así que hay tiempo de sobra. No hace falta que imprimáis la ficha, la podéis ir copiando en vuestro cuaderno. Usad regla para los gráficos, y marcad bien las divisiones de los ejes usando la cuadrícula.

Aquí tenéis algunos vídeos aclaratorios de los ejercicios, pero seguramente no los necesitéis:

VÍDEO 1de3

VÍDEO 2de3

VÍDEO 3de3 

CORRECCIONES DE LA TAREA VIERNES 17-4-20: FICHA COMPLETA CORREGIDA.

Un par de cosas que he visto en vuestros ejercicios:

1. Cuando se representan varios puntos de una función en unos ejes cartesianos, luego hay que UNIRLOS, incluso prolongando más allá de los puntos. Las funcioines que hemos trabajado, del tipo y=mx + n, donde m, n, son números cualesquiera, se representan mediante líneas rectas.
2. A veces interesa dividir el eje y de manera que cada raya represente dos, o cinco unidades (cuando la gráfica sale muy alargada).
3. Cuando en una tabla de valores, le déis distintos valores a x para luego calcular y, no cojáis valores muy grandes, porque se os va a salir del dibujo. Mejor valores próximos a cero, tanto por la izquierda como por la derecha.
4. Fijaos muy bien en la ficha corregida y si dudáis en algo, preguntadme, ok?

 BUENO, YA PODEMOS PASAR A NUESTRO LIBRO, concretamente a las páginas 154, 155. Quiero que lo leáis despacio, y al mismo tiempo, os pongáis este vídeo donde explico un par de cosas:

VÍDEO pag 154, 155

Los ejercicios que vamos a trabajar ahora son del mismo estilo que los que habéis hecho en la ficha, pero tenemos que afianzar los conceptos de FUNCIÓN, VARIABLE INDEPENDIENTE, VARIABLE DEPENDIENTE, EXPRESIÓN ALGEBRAICA, TABLA DE VALORES Y GRÁFICA.

TAREAS PARA EL MARTES 21-4-20 ANTES DE LAS 14:00: Pag 155: Ejer 4,5. Pag 166: Ejer 3, 4, 5

NO OS ASUSTÉIS, que son cortitos y fáciles, como los de la ficha.

Aquí debajo os pongo un par de videos de un profe que son un poco largos, pero que realmente explica casi todos los conceptos del tema. Poco a poco iré completando también videos concretos para los apartados del libro con ejemplos y demás.


CORRECCIONES DE LA TAREA MARTES 21-4-20: EJERCICIOS CORREGIDOS.
En general, he visto errores a la hora de dividir los los ejes x, y.

• Hay que mantener siempre el mismo valor entre cuadritos, también desde el “cero” de cada eje hasta su primer valor.
• LA variable independiente va en el eje horizontal (x) y la dependiente en el eje vertical (y).
• Hay que hacer rallitas en cada eje para que quede claro dónde está cada valor.

AHORA PASAMOS A ANALIZAR CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE FUNCIONES. Pag 156, 157. Os he preparado algunos videos sobre esto, pero primero es necesario que os leáis el libro despacio y comprendáis los ejemplos resueltos que trae.

VÍDEOpag156,157(1de3)

VÍDEOpag156,157(2de3)

VÍDEOpag156,157(3de3)

En algunos de los ejercicios que vienen ahora vamos a trabajar analizando gráficas de funciones de las que no conocemos su expresión algebraica. Es decir, son gráficas raras, definidas a trozos, pero nosotros solo necesitaremos fijarnos en su gráfica para responder.

TAREAS PARA EL VIERNES 24-4-20 ANTES DE LAS 14:00: Pag 157: Ejer 6,7, 10(solo a,b). Pag 166: Ejer 7, 8 (solo a,b,c,d)

En el 10 y en el 8, se trata de localizar los puntos de corte SIN DIBUJAR LA GRÁFICA, como yo hago en uno de los videos. Una vez hecho, si queréis, podéis dibujar la gráfica para comprobar que lo habéis hecho bien. Si sois unos fieras y os salen bien esos apartados, podemos hacer también los apartados restantes de esos ejercicios, donde habrá que resolver ecuaciones de 2º grado.

CORRECCIONES DE LA TAREA VIERNES 24-4-20: EJERCICIOS CORREGIDOS.
En general, he visto los siguientes errores

• Cuando estudiamos el signo de una función, debemos fijarnos en los intervalos, y ponerlos abiertos o cerrados según corresponda.
• No debemos confundir función negativa con función decreciente. Para que un tramo de la gráfica sea negativa, debe estar por debajo del eje x. Esto es independiente de que la gráfica vaya hacia arriba (creciente) o hacia abajo (decreciente). Ver vídeo más abajo.
• Los puntos de corte con ejes cuando no nos dan la gráfica: 
  Corte con eje x: La coordenada “y” valdrá 0. En la expresión algebraica, sustituyo y por 0 y despejo x. 
  Corte con eje y: La coordenada “x” valdrá 0. En la expresión algebraica, sustituyo x por 0 y despejo y. 
  Pero eso sí, cada punto de corte tiene dos coordenadas y hay que ponerlas: Corte con eje x: (0,a) Corte con eje y: (b,0)

Aquí tenéis un par de videos aclaratorios sobre estos ejercicios.

VIDEO ejer 7

VIDEO puntos de corte

VÍDEO signo de una función / crecimiento y decrecimiento

TAREAS PARA EL MARTES 28-4-20 ANTES DE LAS 14:00: Pag 159: Ejer 11, 12, 13. Pag 166: Ejer 9

Aquí habrá que echarle un ojo a la página 158 y al siguiente vídeo:


VÍDEO CRECIMIENTO Y EXTREMOS DE FUNCIONES.


IMPORTANTE: Ya sabeis, no confundir función creciente con función positiva ni función decreciente con función negativa. 

                                                                                                                                                                                                                       

CORRECCIONES DE LA TAREA MARTES 28-4-20: EJERCICIOS CORREGIDOS.

Ahora vamos a pasar a analizar la continuidad de las funciones, algo muy importante y que veréis en todos los cursos cuando toque este tema. La idea es muy sencilla, echadle un ojo a la página 160 y al siguiente video:

VIDEOfunciones continuas y discontinuas.

TAREAS PARA EL MARTES 5-5-20 ANTES DE LAS 14:00: Pag 161: Ejer 18, 20, 22, 23.

                                                                                                                                                                                                 


CORRECCIONES DE LA TAREA MARTES 5-5-20: EJERCICIOS CORREGIDOS.
En general, he visto los siguientes errores:

• Cuando nos preguntan por el Signo, se refieren a que digamos en qué intervalos la función es positiva o negativa.
• Mucho ojo con los intervalos donde la función es positiva y negativa: Hay que usar bien los paréntesis () o corchetes []. Mirad este archivo: ACLARACIÓN EJER 20.
• Cuando indicamos puntos concretos, como por ejemplo, puntos de corte, o máximos y mínimos, no basta con dar solo el valor de x. Hay que dar las dos coordenadas del punto.

Bueno, pues ahora vamos a ver unas gráficas que no son funciones propiamente dichas. Son gráficas donde relacionamos dos magnitudes, como por ejemplo: Mes del año y su temperatura media, velocidad y tiempo, etc.

NOS VAMOS A LA PÁGINA 162, y a continuación vamos a hacer los ejercicios de la página 163, que son muy fáciles, aunque bueno, os he subido un video a modo de ejemplo:

VÍDEO EJER PAG 163

TAREAS PARA EL VIERNES 8-5-20-ANTES DE LAS 14:00: Pag 163: Ejer 25, 26, 27, 28.

Copiad las gráficas en vuestro cuaderno, usando la regla y los colores que ponen en el libro, ponedlas bonitas.
Bueno, estos ejercicios me gustan porque se ve la utilidad de las gráficas, es decir, cómo podemos utilizarlas en la vida real. Venga, duro con ello y nos vemos el viernes. SED BUENOS!!

                                                                                                                                                                                            

CORRECCIONES DE LA TAREA VIERNES 8-5-20: EJERCICIOS RESUELTOS.

OBSERVACIONES GENERALES:

Creo que casi todos habéis entendido bien las actividades. Se trataba de extraer información de una gráfica que relaciona dos magnitudes.

VAMOS A PASAR AL TEMA SIGUIENTE, QUE PARA NOSOTROS SERÁ LA CONTINUACIÓN DEL TEMA 8 DE FUNCIONES.

OS MIRÁIS la Página 172, donde nos hablan de funciones afines, que ya conocemos de sobra.

Os pongo también un video sobre esto: (PINCHAD):

VIDEO FUNCIÓN AFÍN

Este video lo hice para PMAR, así que no hagáis caso a lo que digo sobre el libro...vosotros con el vuestro. Este video que hice para 3 AB también os puede ayudar:

VIDEO FUNCIÓN AFÍN PIZARRA

Aquí tenéis una aplicación web donde podéis manipular los parámetros m, n (es decir, la pendiente y la ordenada en el origen), para ver gráficamente cómo va cambiando la gráfica de la función. (ES LA CAÑA):

PINCHA AQUI. 

 En este video os muestro cómo se juega: VIDEO APLICACIÓN WEB FUNCIÓN AFÍN.

ASÍ QUE CON TODO ESTO:

TAREAS PARA EL MARTES 12-5-20 ANTES DE LAS 14:00:

• Ejercicio 10 (a,b,c,d,g)
• Ejercicio 11: hay que decir, en cada apdo (a, b, c…) qué color le corresponde de las rectas en la gráfica. Tenéis que adivinarlo con la pendiente (m) y ordenada en el origen (m)
• Ejercicio 14: Tenéis que fijaros en la ordenada en el origen y sacar m (pendiente) de la gráfica.
• Ejercicio 15: Los 30€ hay que pagarlos sí o sí, da igual el número de meses que estén...

                                                                                                                                                                                             

CORRECCIONES DE LA TAREA MARTES 12-5-20: EJERCICIOS RESUELTOS.

OBSERVACIONES GENERALES:

• Si te dan la gráfica de una recta y te piden averiguar el valor de la pendiente (m), debes coger dos puntos cualquiera de la recta (pero que corten cuadícula). Entre ellos, mide cuánto varía la coordenada y (si la gráfica es creciente, el número es positivo y si es decreciente, negativo). Luego mides cuánto ha variado la coordenada x (siempre en positivo). Divides (variación y) / (variación x) y ya tienes el valor de m. Como dicen en mi pueblo, “NO TIENE PÉRDIDA”.
  Calcular el valor de n es aún más fácil...es el punto del eje “y” donde la recta lo corta.
  
  
• Cuando no tengáis claro cómo representar una recta usando los datos de ordenada en origen (n) y pendiente (m), HACED COMO YO EN EL APARTADO b DEL EJERCICIO 10 . Es decir, una tabla de valores, elegís dos valores de x, calculáis el valor de y que les corresponde, y ya tenéis dos puntos para representar la recta. ESO NUNCA FALLA. Una vez dibujada la recta, comprobáis su pendiente y su ordenada en el origen, y veréis como todo encaja.
• Cuando n=0, tenemos funciones lineales del tipo y=mx. Pasan por el origen de coordenadas y su pendiente la marca n.
• Cuando m=0, tenemos funciones CONSTANTES del tipo y = n, y son líneas horizontales. Valga lo que valga x, y siempre vale lo mismo. La recta horizontal cortará al eje y en el punto (0, n). Hay dos ejemplos de esto en el Ejer 10 (d, g).

VAMOS A PRACTICAR UN POCO MÁS CON ESTO PARA QUE LO PILLÉIS BIEN, PORQUE ES IMPORTANTE. Como el viernes es festivo, ahora que estáis calientes con esto, en lugar de esperar hasta el lunes, me lo mandáis el jueves. 

A CAMBIO, como premio, os dejo todo el finde para que os olvidéis de las mates. Ya el lunes os pondré cosas nuevas en el blog.

TAREAS PARA EL JUEVES 14-5-20 ANTES DE LAS 14:00:

• Pag 182: Ejer 3 (solo responder, sin representar), Ejer 4, Ejer 10.
• Pag 183: Ejer 13 (a, b, c), Ejer 14, Ejer 17.

Aquí os he grabado un vídeo de ayuda con algunos apartados a modo de ejemplo:

VIDEO EJERCICIOS 14-5

                                                                                                                                                                                             

CORRECCIONES DE LA TAREA JUEVES 14-5-20: EJERCICIOS RESUELTOS.

OBSERVACIONES GENERALES:

Bueno, ya que hasta el lunes no os voy a mandar nada nuevo...por favor, miraos muy despacio estas correcciones y fijaos en lo que no os sale bien...ya mismo haremos un test final y es importante que pilléis lo básico.

Si os dan la expresión algebraica de una función y no sabéis pintar la recta usando pendiente y ordenada en origen...REPITO: haced una tabla de valores. Con dos valores de x,y que obtengáis, ya está.

Si os dan la gráfica y os preguntan por la expresión algebraica: el punto donde corta la recta al eje "y" es el valor de n. Luego elegís dos puntos cualquiera de la recta, medís lo que avanza en vertical y lo que avanza en horizontal. Dividís esos valores, y ya obtenéis m. Listo: y = mx + n 

                                                                                                                                                                   

LUNES 18-5-20: AQUÍ ESTAMOS OTRA VEZ, INICIANDO UNA NUEVA SEMANA. NOS QUEDA POR VER SOLO UNA COSA NUEVA EN ESTE TEMA: LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS. VENGA, EL ÚLTIMO ESFUERZO!

HASTA AHORA, HEMOS TRABAJADO LA FUNCIÓN AFÍN: y = mx + n, DONDE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA ES UN POLINOMIO DE GRADO 1.

AHORA VAMOS A VER FUNCIONES  DONDE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA ES UN POLINOMIO DE GRADO 2:

HACÉIS LO SIGUIENTE: Leéis despacio la pag 174 del libro, y os veis estos dos videos (CONSEJO: Buscaros unas patatillas y una fanta, que son un poco largos).

VIDEO CUADRÁTICAS 1

VIDEO CUADRÁTICAS 2

NUESTRO OBJETIVO ES: Nos dan la expresión algebraica de una función cuadrática, y nosotros seguimos los pasos como en los videos para dibujarla. Lo primero es escribir cuánto valen a, b, c como hacíamos con las ecuaciones de segundo grado. A partir de ahi, todo es mucho más fácil.  Bueno, con todo eso...

TAREAS PARA EL JUEVES 21-5-20 ANTES DE LAS 14:00:

• Pag 175: Ejer 17: En cada función, seguimos los pasos como en el video. En los ejes de coordenadas, poned siempre las rayas cada dos cuadritos, que tengáis espacio de sobra.
  
  Pag 175: Ejer 18: Calculad dónde estaría el vértice de cada función usando la fórmula Xv = -b/2a. Con eso, te fijas en las gráficas y ya puedes elegir.
  
  Pag 175: Ejer 20:También podéis representarlas primero por separado y luego pintarlas todas juntas.
  
  Pag 175: Ejer 21:  Aquí se trata de resolver la ecuación de segundo grado que sale de igualar a cero la expresión de la función. Hay que repasar el tema de ecuaciones, por si se nos ha olvidado.

                                                                                                                                                                                                             

CORRECCIONES DE LA TAREA JUEVES 21-5-20: EJERCICIOS RESUELTOS.

OBSERVACIONES GENERALES:

• Si me dan una función y me piden representarla, hay que seguir los 4 pasos: Signo de a, calcular vértice, indicar eje de simetría, calcular puntos de corte con ejes y finalmente, para hacer mejor el dibujo, una tabla de valores para calcular unos cuantos puntos de la gráfica. NO LO HAGÁIS APARTE EN SUCIO, QUIERO VERLO.
  
  
  
  
• Antes de hacer nada de lo anterior, debéis escribir arriba cuánto valen a, b, c.
  
  
• Haced los ejes más grandes, dejando dos cuadritos entre unidades.
  Es normal que esto al principio os cueste, es algo complicadillo.
  Por eso es muy importante que os paréis un rato a ver las correcciones y la chuleta que os pongo más abajo:
  
  

AQUÍ OS DEJO UNA GUÍA DETALLADA, PASO A PASO, PARA REPRESENTAR LAS FUNCIONES. ES COMO UNA CHULETA, TENEDLA SIEMPRE A MANO: PINCHA AQUÍ

PARA PRACTICAR CON ESTO UN POCO MÁS, ES IMPRESCINDIBLE QUE PRIMERO OS MIRÉIS BIEN LAS CORRECCIONES QUE OS HE SUBIDO, VEÁIS DÓNDE OS EQUIVOCÁSTEIS Y VOLVÁIS A INTENTAR LOS SIGUIENTES:

TAREAS PARA EL MARTES 26-5-20 ANTES DE LAS 14:00:

• Pag 184: Ejer 22 (a, b, f), Ejer 23 (b, c, d) Ejer 24 (a, e, f). Solo los apartados que indico. Leed bien los enunciados, porque en cada uno piden una cosa. En 22 y 23 solo hay que hacer uno de los cuatro pasos que os di para representar funciones cuadráticas.
  
  
• Pag 184: ¡OJO, NOVEDAD!: Ejercicio 27: El que lo haga bien, dando en el clavo, le doy 0,5 puntos extra al final del tema. Es uno de esos que llamáis “de pensar”. HAY QUE LEER MUY BIEN EL ENUNCIADO, SOBRE TODO DONDE DICE “VALOR ENTERO DE a”

                                                                                                                                                                                    

CORRECCIONES DE LA TAREA MARTES 26-5-20: EJERCICIOS RESUELTOS.

OBSERVACIONES GENERALES:

• Si me dan una función cuadrática y me piden representarla, hay que seguir los 4 pasos: Signo de a, vértice, eje de simetría, puntos de corte con ejes y tabla de valores. Si no veo los pasos y me dibujáis directamente la parábola, no me sirve.
• Si solo me piden los puntos de corte con ejes, o el vértice, pues en vez de todos los pasos, hago solo uno.
• Para dibujar bien la parábola, además de los puntos de corte con ejes y el vértice, necesitamos una tabla de valores con al menos dos puntos más, para poder guiarnos bien con el lápiz.
• DETALLE: Si os pasáis los ejercicios entre vosotros y os limitáis a copiar, solamente os engañáis a vosotros mismos...el objetivo de todo esto es aprender para llegar preparados al curso que viene, no sacar mejor o peor nota.

  

PARA REPASAR LOS TEMAS 8 Y 9 DEL LIBRO (QUE ES PARA NOSOTROS EL TEMA 8: FUNCIONES, VAMOS A HACER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA PARTE DE EVALUACIÓN DE LOS DOS TEMAS: 

TAREAS PARA EL VIERNES 29-5-20 ANTES DE LAS 14:00:

• Pag 167: EVALUACIÓN: Ejer 2, 3, 4, 5 (Cortas y fáciles)
• Pag 179: Ejer 34: Fijaos bien en la actividad resuelta de la página 178
• Pag 185: EVALUACIÓN: Ejer 1, 2, 3, 4 (Cortas y fáciles)
   

                                                                                                                                                                                                            

CORRECCIONES DE LA TAREA VIERNES 29-5-20: EJERCICIOS RESUELTOS.

OBSERVACIONES GENERALES:

• Repasad bien todos los conceptos de Dominio, Recorrido, Crecimiento, Signo, Máximos y mínimos, Continuidad...
• Repasad y corregid bien estos ejercicios, porque el test del lunes se va a parecer bastante.
• Repasad bien cómo calcular los puntos de corte con los ejes en las FUNCIONES AFINES.
• Repasad bien cómo calcular los puntos de corte con ejes y el vértice en las FUNCIONES CUADRÁTICAS.
• Para representar gráficamente una función afín cuando conocemos su expresión algebraica, solo es necesario elaborar una tabla de valores con al menos dos puntos, dando a x, por facilidad, los valores 0 y cualquier otro. COMO LA GRÁFICA ES UNA RECTA, TENIENDO DOS PUNTOS ES SUFICIENTE.
• Para representar una función cuadrática, ya sabéis cuál es el proceso, es más complejo, pero si seguís los pasos con orden es muy fácil.

PUES COMO DIJE, EL LUNES 1-6-20 HAREMOS UN TEST ONLINE (MUY SENCILLO) QUE SIRVA A MODO DE “EXAMEN”.

AQUÍ TENÉIS EL TEST. PINCHÁIS EL ENLACE, CONTESTÁIS A TODO, Y ALFINAL PULSÁIS EN EL BOTÓN "ENVIAR":

PINCHAR AQUÍ

Tenéis dos horas para hacerlo, y cuidado con preguntar a los compañeros, porque las preguntas y respuestas aparecerán en orden aleatorio...imaginaos el lío que se puede producir...A las 12:00 cierro el chiringuito y ya pongo las notas. Bueno, no os agobiéis, que es muy fácil.

Os recuerdo que el test supondrá un 30% de la nota del tema, así que los que habéis trabajado bien durante estas semanas, no tendréis ningún problema. ALE, SED BUENOS.

AQUÍ PODÉIS VER LAS SOLUCIONES DEL TEST:

TEST RESUELTO

VÍDEOS INTERESANTES PARA EL TEMA: